数组的顺序存储
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2023-03-14
数组作为一种
线性存储结构,对存储的数据通常只做查找和修改操作,因此
数组结构的实现使用的是顺序存储结构。
多维数组中,我们最常用的是二维数组。比如说,当二维数组 a[6][6] 按照列序为主的次序顺序存储时,数组在内存中的存储状态如图 1 所示:
图 1 以列序为主的二维数组存储状态
同样,当二维数组 a[6][6] 按照行序为主的次序顺序存储时,数组在内存中的存储状态如图 2 所示:
图 2 以行序为主的二维数组存储状态
根据存储方式的不同,查找目标元素的方式也不同。如果二维数组采用以行序为主的方式,则在二维数组 a nm 中查找 a ij 存放位置的公式为:
而如果采用以列存储的方式,在 a nm 中查找 a ij 的方式为:
要知道,对数组中存储的数据做插入和删除操作,算法的效率是很差的。
由于数组可以是多维的,而顺序存储结构是一维的,因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。通常,数组中数据的存储有两种先后存储方式:- 以列序为主(先列后行):按照行号从小到大的顺序,依次存储每一列的元素
- 以行序为主(先行后序):按照列号从小到大的顺序,依次存储每一行的元素。
多维数组中,我们最常用的是二维数组。比如说,当二维数组 a[6][6] 按照列序为主的次序顺序存储时,数组在内存中的存储状态如图 1 所示:
图 1 以列序为主的二维数组存储状态
同样,当二维数组 a[6][6] 按照行序为主的次序顺序存储时,数组在内存中的存储状态如图 2 所示:
图 2 以行序为主的二维数组存储状态
C 语言中,多维数组的存储采用的是以行序为主的顺序存储方式。
通过以上内容,我们掌握了将多维数组存储在一维内存空间的方法。那么,后期如何对指定的数据进行查找和修改操作呢?多维数组查找指定元素
当需要在顺序存储的多维数组中查找某个指定元素时,需知道以下信息:- 多维数组的存储方式;
- 多维数组在内存中存放的起始地址;
- 该指定元素在原多维数组的坐标(比如说,二维数组中是通过行标和列标来表明数据元素的具体位置的);
- 数组中数组的具体类型,即数组中单个数据元素所占内存的大小,通常用字母 L 表示;
根据存储方式的不同,查找目标元素的方式也不同。如果二维数组采用以行序为主的方式,则在二维数组 a nm 中查找 a ij 存放位置的公式为:
LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*m + j) * L;
其中,LOC(i,j) 为 a ij 在内存中的地址,LOC(0,0) 为二维数组在内存中存放的起始位置(也就是 a 00 的位置)。而如果采用以列存储的方式,在 a nm 中查找 a ij 的方式为:
LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*n + j) * L;
以下给出了采用以行序为主的方式存储三维数组 a[3][4][2] 的 C 语言代码实现,这里不再对该代码进行分析(代码中有详细注释),有兴趣的读者可以自行拷贝运行:#include<stdarg.h> #include<malloc.h> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> // atoi() #include<io.h> // eof() #include<math.h> #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW 3 #define UNDERFLOW 4 typedef int Status; //Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 typedef int Boolean; //Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE typedef int ElemType; #define MAX_ARRAY_DIM 8 //假设数组维数的最大值为8 typedef struct { ElemType *base; //数组元素基址,由InitArray分配 int dim; //数组维数 int *bounds; //数组维界基址,由InitArray分配 int *constants; // 数组映象函数常量基址,由InitArray分配 } Array; Status InitArray(Array *A,int dim,...) { //若维数dim和各维长度合法,则构造相应的数组A,并返回OK int elemtotal=1,i; // elemtotal是元素总值 va_list ap; if(dim<1||dim>MAX_ARRAY_DIM) return ERROR; (*A).dim=dim; (*A).bounds=(int *)malloc(dim*sizeof(int)); if(!(*A).bounds) exit(OVERFLOW); va_start(ap,dim); for(i=0; i<dim; ++i) { (*A).bounds[i]=va_arg(ap,int); if((*A).bounds[i]<0) return UNDERFLOW; elemtotal*=(*A).bounds[i]; } va_end(ap); (*A).base=(ElemType *)malloc(elemtotal*sizeof(ElemType)); if(!(*A).base) exit(OVERFLOW); (*A).constants=(int *)malloc(dim*sizeof(int)); if(!(*A).constants) exit(OVERFLOW); (*A).constants[dim-1]=1; for(i=dim-2; i>=0; --i) (*A).constants[i]=(*A).bounds[i+1]*(*A).constants[i+1]; return OK; } Status DestroyArray(Array *A) { //销毁数组A if((*A).base) { free((*A).base); (*A).base=NULL; } else return ERROR; if((*A).bounds) { free((*A).bounds); (*A).bounds=NULL; } else return ERROR; if((*A).constants) { free((*A).constants); (*A).constants=NULL; } else return ERROR; return OK; } Status Locate(Array A,va_list ap,int *off) // Value()、Assign()调用此函数 */ { //若ap指示的各下标值合法,则求出该元素在A中的相对地址off int i,ind; *off=0; for(i=0; i<A.dim; i++) { ind=va_arg(ap,int); if(ind<0||ind>=A.bounds[i]) return OVERFLOW; *off+=A.constants[i]*ind; } return OK; } Status Value(ElemType *e,Array A,...) //在VC++中,...之前的形参不能是引用类型 { //依次为各维的下标值,若各下标合法,则e被赋值为A的相应的元素值 va_list ap; Status result; int off; va_start(ap,A); if((result=Locate(A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate() return result; *e=*(A.base+off); return OK; } Status Assign(Array *A,ElemType e,...) { //依次为各维的下标值,若各下标合法,则将e的值赋给A的指定的元素 va_list ap; Status result; int off; va_start(ap,e); if((result=Locate(*A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate() return result; *((*A).base+off)=e; return OK; } int main() { Array A; int i,j,k,*p,dim=3,bound1=3,bound2=4,bound3=2; //a[3][4][2]数组 ElemType e,*p1; InitArray(&A,dim,bound1,bound2,bound3); //构造3*4*2的3维数组A p=A.bounds; printf("A.bounds="); for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.bounds printf("%d ",*(p+i)); p=A.constants; printf("\nA.constants="); for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.constants printf("%d ",*(p+i)); printf("\n%d页%d行%d列矩阵元素如下:\n",bound1,bound2,bound3); for(i=0; i<bound1; i++) { for(j=0; j<bound2; j++) { for(k=0; k<bound3; k++) { Assign(&A,i*100+j*10+k,i,j,k); // 将i*100+j*10+k赋值给A[i][j][k] Value(&e,A,i,j,k); //将A[i][j][k]的值赋给e printf("A[%d][%d][%d]=%2d ",i,j,k,e); //输出A[i][j][k] } printf("\n"); } printf("\n"); } p1=A.base; printf("A.base=\n"); for(i=0; i<bound1*bound2*bound3; i++) //顺序输出A.base { printf("%4d",*(p1+i)); if(i%(bound2*bound3)==bound2*bound3-1) printf("\n"); } DestroyArray(&A); return 0; }运行结果为:
A.bounds=3 4 2
A.constants=8 2 1
3页4行2列矩阵元素如下:
A[0][0][0]= 0 A[0][0][1]= 1
A[0][1][0]=10 A[0][1][1]=11
A[0][2][0]=20 A[0][2][1]=21
A[0][3][0]=30 A[0][3][1]=31
A[1][0][0]=100 A[1][0][1]=101
A[1][1][0]=110 A[1][1][1]=111
A[1][2][0]=120 A[1][2][1]=121
A[1][3][0]=130 A[1][3][1]=131
A[2][0][0]=200 A[2][0][1]=201
A[2][1][0]=210 A[2][1][1]=211
A[2][2][0]=220 A[2][2][1]=221
A[2][3][0]=230 A[2][3][1]=231
A.base=
0 1 10 11 20 21 30 31
100 101 110 111 120 121 130 131
200 201 210 211 220 221 230 231